什么叫公因数什么叫最小公因数(最小公因数和最大公因数是什么意

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公因数是什么意思？公因数，又称“公约数”。是一个可以整除几个整数的整数。如果一个整数是几个整数的因子，称这个整数为它们的“公因式”；最大公因数叫做最大公因数。

对于任意数量的正整数，1总是它们的公因数。与公倍数相反，公约数是是A的除数和b的除数的数，12和15的公约数是1，3，最大公约数是3。再比如，30和40，它们的公约数是1，2，5，10，最大公约数是10。

如果数A能被数B整除，则A称为B的倍数，B称为A的除数，除数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。比如我们只能说16是某个数的倍数，2是某个数的除数，但不能孤立地说16是倍数，2是除数。

“倍”和“倍数”是两个不同的概念。“乘以”指的是除以两个数的商。它可以是整数、小数或分数。‘乘’只是一个在数的整除范围内的数的概念，与‘除数’相对，除数是指能被某个自然数整除的数。

几个整数，公约数，叫做这些数的公约数；最大的一个叫做这些数的最大公约数。比如12和16的公约数是1，2，4，其中最大的是4，4是12和16的最大公约数，一般记为(12，16)=4。2、15、18的最大公约数是3。就当(12，15，18)=3吧。

几个自然数的公倍数叫做这些数的公倍数，最小的自然数叫做这些数的最小公倍数。例如，4的倍数是4，8，12，16，…，6的倍数是6，12，18，24，…，4和6的常见倍数是12，24，…，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。

什么是公因数？在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因子，那么这些因子称为它们的公因子。任何两个自然数都有一个公因数1，(除了零)，这些公因数中最大的一个叫做这些正整数的最大公因数。求几个整数的最大公因数，把它们所有的公素数因子相乘就行了，得到的乘积就是它们的最大公因数。

1.如果两个数是质数，它们的最大公因数是1。

2.如果较小的数是较大数的因子，那么较小的数就是两个数的最大公因式。

3.两个数除以它们的最大公因数，商就是互质。

4.两个数的最大公因数的因子就是这两个数的公因数。

扩展信息

1.素因子分解法先将几个数分别分解成素因子，然后提取每个数中的所有公素因子和唯一素因子相乘，得到的乘积是这些数的最小公倍数。

2.短除法用短除法求最大公约数。先用这几个数的公约数连续去除，直到所有的商都是质数，再把所有的约数相乘。得到的乘积是这些数的最大公约数。短除的本质是质因数分解，只通过短除符号进行。

3.辗转除法辗转除法是求两个自然数的最大公约数的方法，也叫欧几里德算法。

参考来源

百度-公因子

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