交换群的定义和性质(交换群和群的区别)

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1.阿贝尔群，又称交换群或加法群，是这样一种群

2.它由自己的集合G和二元运算组成。它不仅满足一般的群公理，即运算的结合律，即G有单位元，G的所有元素都有逆元，而且满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，所以群元素积的值与乘法的阶无关。

3.阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。它的基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底研究过。无限阿贝尔群理论是目前的一个研究领域。

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