多维度宇宙空间(宇宙之外是高维空间)
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翻译|王留成
我们可能生活在一个高维空间的膜上。在不久的将来，实验物理学家可能会探测到来自1毫米以下额外维度的信号。
这是一个不可想象的理论宇宙可能有更高维度，我们生活的三维宇宙可能只是一个更高维度空间的电影。只有重力可以在额外维度中传播。，科学家希望通过探测微小尺度上的引力效应，在不久的将来发现宇宙的额外维度。
作者|尼玛阿卡尼哈姆德，萨瓦斯迪莫普洛斯，格奥尔基达夫利
1884年，英国作家埃德温A阿博特(Edwin A. Abbott)写下了经典的文学作品《平面国》(Flatland:A Romance of multi dimension)，描述了一个神奇的平坦国度3354。这个国家存在于二维空间，国民都是活生生的几何人。书的，说的是一个三维空间国家的球形人来到了一个平面国家，把一个平面国家的方形人带到了一个三维世界。当方形人知道三维世界后，他开始猜测可能会有更大的四维世界，而三维空间国家只占据了其中的一小部分。
令人惊讶的是，上述情况与现代物理学家所关注的情况如出一辙我们的世界可能被局限在一个三维的膜空间中，而这个膜空间本身就在一个更高维的空间中。但与《平面国》中的描述不同的是，方块人被神奇地带出来，亲眼看到了三维空间国家，而现代物理学家需要探测和证明额外空间的存在。这些额外空间的规模甚至是3354。
实验物理学家已经开始探索额外维度对引力的影响。如果额外维度理论是正确的，科学家们希望在未来的高能实验中观察到一些非常特殊的量子引力效应，比如实验中短暂存在的微型黑洞。基于弦理论的一些最新发展，额外维度理论可能会解决粒子物理学和宇宙学中一些长期存在的问题。
物理学家一直试图理解宇宙中最常见的力——引力。正是在这样的背景下，多维和弦理论等奇思妙想应运而生。虽然距离牛顿提出万有引力定律已经过去了三个多世纪，但物理学家仍然无法解释为什么引力比其他种类的力弱得多。两个电子之间的引力只是它们之间电磁斥力的1/1043。引力虽然弱，但与质量成正比，而宏观物体的质量很大，引力不可忽略。
弱引力
如果两个电子之间的引力和电磁力一样大，那么电子的质量将达到现在的1022倍。产生这么大质量的粒子需要1019GeV(GeV，即109电子伏特)的能量，这就是普朗克能量。与此相关的是另一个物理量，3354普朗克尺度，非常小，只有10-35米。普朗克的能量非常巨大，远远超过目前人类最大的加速器的功率，而对应的普朗克尺度又太小，无法被目前的实验探测到。因为引力在普朗克尺度上等于电磁力，所以物理学家普遍认为只有在普朗克尺度上才能建立一个终极的大统一理论。
在一台高功率加速器的帮助下，实验物理学家观察到了电磁力和弱相互作用力(一种导致某些辐射衰变的亚原子力)的统一。这个能量对应的标度叫做电弱标度，和普朗克标度相差很远，因为电弱标度是普朗克标度的1016倍，说明引力很弱。
，通过仔细选择标准模型中的参数，物理学家可以解释电弱标度上的各种实验观察，但他们无法解释为什么电弱标度与普朗克标度如此不同。为了与实验结果高度一致，科学家们不得不非常精细地调整标准模型的参数，精度甚至达到1/1032。否则量子效应会破坏电弱尺度的稳定性，把理论推向普朗克尺度。
物理学家一直在思考关于电弱尺度和普朗克尺度的难题，他们称之为层次问题。这个问题的核心可以归结为如何将标准模型的标度稳定在——的电弱标度，即10-19米(或相当于1000GeV的能量标度)。所以物理学家推广标准模型，最流行的方法是引入超对称性。虽然加速器到目前为止还没有观测到任何超对称性的直接证据，有一些间接证据支持超对称性理论。比如在超对称理论的框架下，当把目前观测到的强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用力外推至非常小的尺度时，这三种力就变得一模一样。这一结果表明，在超对称框架中，三种力在10-32m的尺度上是统一的。这个尺度大约是普朗克尺度的1000倍，但在粒子对撞机上仍然检测不到。
多维空间中的引力
为了解决层次问题，近年来物理学家希望在电弱尺度(10-19米)上改变现有的粒子物理理论，比如引入超对称性。理论物理学家也提出了完全不同的尝试，试图改变时空、重力和普朗克尺度本身。自从一个世纪前普朗克提出普朗克尺度的概念以来，物理学家们一直认为小尺度下的引力行为与日常尺度下的完全相同。，这只是一个未经验证的假设。新的理论尝试源于对上述假设的怀疑。
在牛顿的万有引力公式中，引力与两物体间距离的平方成反比。在宏观上，万有引力定律是非常成功的，解释了地球绕太阳转等一系列物理现象。因为引力很弱，目前的实验只能证明毫米尺度以上的引力公式。我们需要验证万有引力公式在普朗克尺度(10-35米)上是否也成立。
在三维空间中，力与距离的平方成反比是很自然的。假设地球向外太空发射引力线，并且引力线匀速传播，那么所有引力线的前端在每一时刻都会形成一个球面。这个球体的大小与它离地球的距离的平方成正比。现在我们假设有一个额外的空间维度。在四维空间中，引力线会向四个方向均匀传播。在磁力线前端形成的四维球体的表面积与距离的三次方成正比。所以四维空间的引力会和距离的三次方成反比。
在我们的世界里，科学家还没有观察到引力的大小与距离的三次方成反比，但这并不排除额外空间维度的可能性，它可能在半径为r的小圆柱空间中卷曲，源附近的场线会均匀自由地向四个方向扩散，相应的引力必然与距离的三次方成反比。一旦小圆柱体被引力线覆盖，引力就只能在剩下的三维空间中传播。也就是说，在距离大于R的地方，引力的公式与距离的平方成反比。
类似的效应也会发生在半径为R的高维额外卷曲空间中，这里我们假设在小于R的尺度上存在N个额外维度的卷曲，那么此时引力的大小与距离的2 N次方成反比。现在，由于人类只能测量毫米以上尺度的引力，如果卷曲的维外空间尺度R小于1mm，它们对引力定律的改变微乎其微，超出了我们目前的观测能力。一旦引力与距离的2 N次方成反比，引力就可以在大于10-35米的尺度上达到原来普朗克尺度所预言的大小。换句话说，2 N的反比关系使得普朗克尺度变得不必要的小，层级问题大为缓解。
为了彻底解决等级问题，物理学家引入了足够多的额外卷曲空间维度，使得普朗克能量非常接近弱电能。此时，重力和其他各种相互作用力将统一在10-19米的尺度上，这与传统大统一理论预言的各种力将统一在10-35米的尺度上有很大不同。额外维度的数量取决于这些额外维度的旋度半径。反过来，一旦额外维度的数量固定，我们就可以计算额外维度的旋度半径R。如果空间中只有一个额外维度，那么旋度半径R大约等于地球到太阳的距离，这显然是不可能的，而现在的实验观测已经排除了这种可能性；如果有两个额外维度，它们的旋度半径R刚好略小于现在实验的精度，所以不能排除空间有两个额外维度的假设。更多额外维度的引入将进一步减小它们的卷曲半径。比如七个额外维度的卷曲半径大约是10-14米，和铀核的大小差不多。对于日常生活来说，这个尺度已经足够小了，对于粒子物理来说，还是非常巨大的。
额外维度理论正确吗？
有人可能会问，如果额外维度的尺度真的那么大，那为什么我们看不到呢？虽然人类还无法观测到毫米尺度的引力效应，但科学家已经成功观测到了10-19米尺度的其他几种力。所有这些实验结果表明，我们的空间是三维的。那么，为什么有可能有额外的空间维度呢？
这个问题的答案很简单也很独特在额外维度理论中，除了重力，所有物质和其他力都被限制在一个膜空间中。电子、质子、光子和所有其他标准模型粒子都不能在额外维度中传播，包括电磁场。这个三维的电影空间囚禁了除引力之外的所有物质，导致我们认为宇宙只是三维的。事实上，只有引力场线才能进入那些额外的维度，换句话说，那些额外的维度只对引力的传播子3354引力子开放。只有通过观察引力效应，科学家才能感知到这些额外维度的存在。
地球引力场可以理解为地球向三维空间辐射引力线。离地球越远，引力越弱，因为离地球越远，引力线前端覆盖的面积越大。在三维空间中，因为重力线前端所覆盖的面积与距离的平方成正比，所以重力的大小与距离的平方成反比。
当物理学家提出一个新理论时，他们会仔细检查它，并将新理论的预测与现有的实验结果进行比较。额外维度理论改变了重力在宏观尺度上的行为，以及其他高能物理学的结论。这些变化如此之大，以至于原则上可以很容易地通过实验排除。无论如何，额外维度理论并不违背所有已知的实验结果。
，如果额外维度理论改变了引力的行为，是否会影响引力聚集物质的能力，例如恒星和星系的聚集？其实这种担心是多余的，额外维度理论只是改变了重力在毫米尺度以下的行为。所以在星系之间这么大的尺度上，引力仍然可以把物质吸引在一起，形成恒星等各种天体结构。
物理学家还检查了额外维度理论的其他推论，发现它们与实验观察一致。在所有观测中，超新星观测给出的约束最强，科学家发现额外维度越多，实验约束越弱。极端情况下，如果只有一个额外维度，那么这个额外维度的旋度尺度大约是地球到太阳的距离。这显然与实验观察相反。另一方面，如果额外维度更多，引力变化的影响会更分散，使得额外维度的旋度尺度不会很大，从而符合各种宏观引力观测结果。这就是为什么增加的额外维度越多，这类理论的准确度就越高。
未来对撞机
额外维度理论预言，在1012电子伏特的能量下，引力会更强。这样既能解决层次问题，又能让理论本身更容易在粒子物理加速器上得到验证。如果弦理论能够正确描述量子引力理论，那么引力子将是一根像小提琴弦一样振动的闭合弦。在弦理论中，已知基本粒子的弦不会振动，类似于松散的弦。弦振动产生的各种“音符”对应着一种未被发现的新粒子。在传统弦理论中，弦的尺度大约是10-35米。在这个尺度下，弦振动产生的新粒子的能量可以达到普朗克能量的量级，远远超过现有实验的观测能力。如果把额外维度理论考虑进去，这些封闭弦的尺度可以增加到10-19米的量级，此时弦振动产生的新粒子的能量只有1012电子伏左右。同样，额外维度的存在也会降低产生微型黑洞的能量。，也有可能在加速器上产生微型黑洞。
即使加速器上的能量不能产生振动弦和微型黑洞，也会产生大量的引力子。对撞机实验虽然不能直接探测到引力子，产生的引力子会带走一部分能量，实验数据会显示能量损失。额外维度理论预测的能量损失随碰撞能量而变化。根据这一性质，科学家可以区分是引力子带走了能量，还是其他未知粒子造成了能量损失。现有高能加速器的数据可以给额外维度理论一个初步的约束。在未来的加速器实验中，将有可能发现引力子，然后发现额外的空间维度。
大质量恒星向内坍缩产生超新星，并向外发射大量冲击波。科学家普遍认为这些能量是被中微子带走的(图中蓝线所示)。如果有额外的维度，辐射的引力子(图中红线)会把更多的能量带入额外的空间。如果引力子带走太多能量，超新星就无法形成，所以理论物理学家可以通过超新星的观测数据，对额外维度模型的性质设置一个约束。
当粒子加速器中的两个高能质子(图中黄线所示)发生碰撞时，有可能产生一个微型黑洞。这些黑洞会以霍金辐射的形式向外释放标准模型粒子(图中蓝线所示)和引力子(图中红线所示)，并迅速蒸发。其他实验也可能证实额外维度理论，甚至这类实验的结果都比对撞机上的快。为了解决层次问题，前文中提到的两个额外维度的旋度尺度要达到毫米级。在这个尺度上，引力与距离的四次方成反比，而不是传统牛顿万有引力中的距离的二次方。科学家可以通过设计实验来探索重力在毫米及以下尺度上的行为，从而确认是否存在额外的空间维度。在额外维度中，两个距离小于一毫米的物体之间的排斥力将是引力的100万倍。为了观察上述可能的现象，科学家们使用精密探测器探测从厘米到几十微米的引力行为。
为了探测毫米及以下的引力行为，科学家不仅要求被探测物体的尺寸不能大于一毫米，还要求它们的质量要非常小。，这些实验必须达到很高的精度，并消除所有可能的误差。华盛顿大学的科学家在1/5毫米的尺度上测量了重力的行为，并将其与万有引力定律的预测进行了比较。两者一致，没有偏差。，如果存在额外维度，这些额外维度的旋度尺度必须小于五分之一毫米。现在越来越多的科学家试图提高实验精度，希望找到额外的维度。
就像银河系不是宇宙中唯一的星系一样，我们的宇宙也可能不是高维空间中唯一的宇宙。可能会有更多的三维空间局限在其他膜空间里，与我们宇宙所在的膜空间平行，相隔一毫米的额外空间维度。同样，虽然所有已知的标准模型粒子都被限制在我们的膜空间中，但也不排除其他新粒子可以进入额外维度空间。额外维度的空间不一定是真空的，它们甚至可能有非常复杂有趣的内部结构。
如果额外维度中有新的粒子，将可能解释粒子物理学和宇宙学中的许多现有问题。比如中微子的质量起源。中微子长期以来被认为是无质量的，但近年来的实验证明，中微子具有非常小但非零的质量。在额外维度理论中，中微子可以与额外维度中的伙伴粒子相互作用，从而获得自己的质量。中微子的伴子也可以在额外维度中传播，所以伴子产生的力很快被稀释，这就导致了中微子的质量非常小。
平行宇宙
宇宙学中的另一个谜团是暗物质。暗物质占宇宙所有物质质量的90%。虽然看不见，但科学家可以通过引力效应观察到它们。在额外维度理论中，暗物质被认为是其他平行宇宙中的物质。因为引力可以在额外维度中自由传播，人们可以通过引力观测发现平行宇宙中的其他物质，光子被限制在膜空间中，所以其他平行宇宙中的光子无法通过额外维度传播到我们地球，所以我们看不到它们。
在我们的宇宙之外可能还有很多平行宇宙。每个宇宙都在自己的膜空间里，相邻两个膜空间的距离可以只有一毫米。这些平行宇宙也可以理解为我们的宇宙折叠形成很多层。在平行宇宙理论中，传统理论中提到的暗物质其实就是位于相邻平行宇宙中的恒星和星系。平行宇宙中恒星和星系产生的引力(图中红线所示)可以通过额外维度的捷径传到我们地球，但恒星和星系产生的光(图中黄线所示)只能沿着膜空间传播，至少需要数十亿光年才能到达我们地球。
这些平行宇宙可能与我们的完全不同。它们有不同的粒子和力。平行宇宙所在的膜空间可能有更少或更多的空间维度，但不排除我们的宇宙和其他平行宇宙位于同一个膜空间，只是这个膜空间被来回折叠了很多次，形成了很多层，每层之间都有薄薄的额外维度。虽然额外维度可能只有一毫米厚，但不同层上的物体(即不同平行宇宙中的物体)实际上相距很远因为光无法进入额外维度，所以光只能沿着折叠的膜空间传播信息，这需要很长时间。如果膜空间的两条折痕之间的距离达到了数百亿光年，超过了我们宇宙的年龄，那么我们现在就看不到来自其他平行宇宙的光了。
我们目前所说的暗物质，在额外维度理论中，可能是由普通物质组成的，比如其他平行宇宙中的恒星和星系。平行宇宙中的恒星也能发出一些——的观测信号，比如超新星爆发发出的引力波。我们希望引力波探测器能够找到宇宙中可见物质之外的其他巨大引力波辐射源来寻找折叠的证据。
自1998年以来，科学家对我们的理论进行了大量的改进和发展，但基本思想没有改变，仍然是基于存在额外的空间维度，我们的宇宙被限制在一个膜空间中的假设。哈佛大学的丽莎兰道尔和约翰霍普金斯大学的拉曼桑德兰姆提出了一个有趣的想法。他们认为引力本身被局限在五维时空的一个膜空间里，这个膜空间在各个方向上都是无限的。因为我们和引力处于不同的膜空间，我们这个世界的引力很弱。
过去，为了解决层次问题，理解引力为什么这么弱，传统的理论物理假设普朗克尺度是一个基本物理量，大小约为10-35米，必须在10-19米的电弱尺度中引入新的物理。在这种情况下，量子引力对应的尺度仍然太小，无法用实验来检验，它仍将是一个未解之谜。我们的工作是假设存在额外的空间维度。在未来的实验中，科学家将会发现，在610-5米的尺度上，引力行为与万有引力的预言不一致。实验学家对量子引力和弦理论的考察，将有助于解决困扰我们300年的引力问题。我们希望将来能清楚地知道为什么引力如此微弱。不仅如此，也许我们还会发现，我们只是生活在一个“平坦的国度”。——我们的世界被局限在一个电影空间里，只有引力可以在所有空间里自由传播。
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