2021年云南高考理科数学试卷及答案详解(2021年云南高考理科数学
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形容词（adjective的缩写）{x|0
B.{x|x<4}
碳（carbon的缩写）{x|4x<5}
D.{x|0
2.为了解某地农村经济状况，对该地农民年收入进行抽样调查，通过对农民年收入调查数据的整理，得出如下频数分布直方图
根据这个频率分布直方图，下列结论是不正确的
形容词（adjective的缩写）年收入低于4.5万元的农民比例估计为6%。
B.该地区家庭年收入不低于10.5万元的农民比例估计为10%
碳（carbon的缩写）预计该地区农民家庭年平均收入不超过6.5万元。
D.据估计，该地区一半以上的农民家庭年收入在4.5万元至8.5万元之间。
3.如果已知，则z=
形容词（adjective的缩写）-1-我
B.-1 i
碳（carbon的缩写）构成来自拉丁语、结尾为-us的名词的复数
D.构成来自拉丁语、结尾为-us的名词的复数
4.青少年视力是社会普遍关注的问题。视力可以通过视力表来测量。通常用五点记录和十进制记录来记录视力数据。五点记录的数据L和十进制记录的数据V满足L=5 lgV。给定某同学五点记录法的数据是4.9，十进制记数法的数据大约是(1.259)。
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
5.已知F1和F2是双曲线C的两个焦点，P是C的上点，且 F1PF2=60，|PF1|=3|PF2|，则C的偏心率为
形容词（adjective的缩写）
B.
碳（carbon的缩写）
D.
6.在立方体中，通过顶点A的三条边的中点分别是E，F，G。用三棱锥A-EFG截断立方体后，得到的多面体三视图正试图显示在右图中，对应的侧视图为
形容词（adjective的缩写）
B.
碳（carbon的缩写）
D.
7.等比数列{an}的公比是Q，前N项之和是Sn，设A: q0，B: {SN}是递归数列，则
形容词（adjective的缩写）a是b的充分条件但不是必要条件。
B.a是b的必要但非充分条件。
碳（carbon的缩写）a是b的充要条件。
D A既不是b的充分条件，也不是必要条件。
8.2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠峰最新高程为8848.86(单位米)，三角高程测量是珠峰高程测量的方法之一。右图为三角高程测量示意图，同一标高上的现有投影A’、B’和C相交.
公元346年至373年
9.如果，那么
形容词（adjective的缩写）B. C. D。
10.如果四个1和两个0随机排成一行，则两个0不相邻的概率为
形容词（adjective的缩写）B. C. D。
1.已知a、b、c是半径为1的球面上的三个点，ACBC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为
形容词（adjective的缩写）B. C. D。
12.设函数f(x)的定义域为r，f(x ^ 1)为奇函数，f(x ^ 2)为偶函数。到时候，如果，那么
形容词（adjective的缩写）B. C. D。
二。填空题本题共4个子题，每个子题5分，共20分。
13.曲线在点(-1，-3)的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
14.向量a=(3，1)，b=(1，0)，如果ac，那么K=_ _ _ _ _ _ _ _。
15.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点P，Q是关于坐标原点在C上叠加的两个点，那么四边形PF1QF2的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
16.已知函数的局部图像如图，那么满足条件的最小正整数x是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
三。答题共70分。答案应附有书面说明、证明过程或计算步骤。问题17~21为必问。考生必须回答每个问题。选考第22题和第23题，考生按要求作答。
(1)必答题共60分。
17.(12分)
两台机床A和B生产同一种产品，产品按质量分为一等品和二等品。为了比较两台机床的质量，用两台机床生产了200个产品
(1)A机床和B机床生产的一等品的频率分别是多少？
能否99%确定A机床的产品质量与B机床的产品质量不同？
附
18.(12分)
已知序列{an}的所有项都是正数。记住Sn {an}的前n项之和，从下面 中选两项作为证明另一项的条件。
数列{an}是等差数列；数列{an}是等差数列；a2=3a1
注若选择不同组合分别回答，则按第一个答案计分。
19.(12分)
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中。边AA1B1B是正方形，AB=BC=2，E，F是AC和CC1的中点，D是边A1B1上的点，BF a1b 1。
(1)证明BF 德；
当B1D的值为时，曲面BB1C1C与曲面DFE形成的二面角的正弦值最小？
20.(12分)
抛物线c的顶点是坐标原点o，焦点在x轴上，直线L: X=1在两点p和q处与c相交，OPOQ.已知点M(2，0)，M与L相切，
(1)求C，M的方程；
(2)设A1，A2，A3为C上的三点，直线A1 A2，A1 A3与M相切，判断AA2 A3与M的位置关系，并说明原因。
21.(12分)
已知a > 0且a1，函数f (x)=(x > 0)，
(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；
(2)若曲线y=f(x)与直线y=1只有两个交点，求a的取值范围.
(2)选择题共10分。要求考生回答问题22和23中的任意一个。如果做的多，按照你做的第一题打分。
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系统，曲线C的极坐标方程为=2cos。
(1)将C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
(2)设A点的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，P点满足=。写出P的轨迹C1的参数方程，判断C和C1是否有共同点。
23.[选修4-5:关于不平等的讲座](10分)
函数f(x)=|x-2|，g(x)=|2x 3|-|2x-1|已知。
(1)画出f(x)和y=g(x)的图像；
(2)若f(x a)g(x)，求a的取值范围.
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