0的阶乘等于1,1的阶乘也等于1,为啥0不等于1呢-(0的阶乘等于1-)

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　　从阶乘的定义出发，我们可以从数学上证明0！=1。在排列组合领域，通常的解释是0对象只有一种排列方式，或者数学家找到了0！=1而不是0！=0更方便有用。

　　我们先来看阶乘的定义。

　　非负整数n的阶乘，用n！表示所有小于或等于n的正整数的乘积。

　　 n！=(n)(n-1)(n-2)(n-3)…(3)(2)(1)这给出了一个递归关系。

　　 n！=n (n-1)！

　　排列是结构中元素的独特和特定的顺序。例如，具有三个元素的{a，b，c}可以以六种方式排列

　　 {a，b，c}，{a，c，b}，{b，c，a}，{b，a，c}，{c，b，a}和{c，a，b}。从上面可以看出，3！=6。其实一个有四个元素就有4个！=24个排列，一个有五个元素{a，B，C，D，e}有5个！=120个排列。所以，另一种思考阶乘的方法是，设n是自然数，n！是n个元素的排列数。

　　同理，一个有两个元素的{a，b}有2！=2个排列组合，即{a，b}和{b，a}。有一个元素{a}具有1！=1排列组合，因为只能按一种方式排序。

　　不包含任何元素的称为空集。一个零元素可以有多少种排序？

　　我们已经知道了，一！=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120，…现在我们从后往前看，从5怎么走！=120分中的4分！=24等等。你可以清楚地看到

　　 5!/5=244!/4=63!/3=2!2!/2=1!所以，0！=1!/1。理论上，当n为有理数时，应该可以计算出n阶乘的值。比如什么(3/2)！多少钱？

　　伽马函数的定义(伽马函数，伽马函数)。设z是一个复数。函数 (z)在R(z) 0(半复平面)中定义为

　　这个积分收敛于R(z) 0。伽玛函数的一个基本性质由以下命题给出

　　上述命题的证明非常简单，可以通过分部积分来完成。

　　评估1处的伽马函数，我们发现

　　并且利用上面的命题，我们得到

　　可以看出，对于所有正整数n:

　　 gamma函数推广阶乘积的能力在数学的许多领域都有应用，例如组合学、概率论和幂级数的计算。

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