有理数无理数的定义是什么(有理数和无理数的判断)

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(1)有理数的定义

:正整数、0、负整数统称为整数；正负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

(有理数只包括整数和分数。无限循环小数不是有理数。)

(2)有理数的分类：

(1)根据整数和分数的关系分类：有理数

被分成

和整数分数。

(整数包括正整数、0和负整数；包括正分数和负分数。)

(2)按正数、0、负数的关系分类：有理数。

被分成

正有理数，0，负有理数。

(正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。)

2.计数轴：

(1)数轴的定义：在数学中，数字可以用一条直线上的点来表示，称为数轴，满足以下要求：

直线上的任何一点都代表数字0，这个点叫做原点；通常直线定义为从原点向右(或向上)的正方向，从原点向左(或向下)的负方向；选择合适的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，代表1，2，3，从原点向左，-1，-2，-3，以类似的方式依次表示，如下图所示。

分数或小数也可以用数轴上的点来表示。(数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可)

(2)计算轴上的点和有理数

一般a为正数时，数轴上代表数a的点在原点的右侧，离原点的距离为单位长度；表示-a的点在原点的左侧，离原点的距离为单位长度。

3.反数

(1)对等的概念

和5和-5，3和-3一样，只有两个符号不同的数叫做互反数。

一般来说，A和-a是相反数，特别是0的相反数是0，其中A代表任意数，可以是正数，负数，也可以是0。(A和-a与原点的距离相同)

(2)对映体的几何意义

数轴上对应两个相反数的两点位于原点的两侧，离原点的距离相等；

相反，位于原点两侧、离原点距离相等的点所代表的两个数是相反的。

注意：两个相反数之和为0。

例如：-3的倒数是()。

甲、乙、丙、丁、丁

解析：根据逆的定义，-3的逆是3。所以选a。

例：(20河南中考)2的倒数是()

a，B，C，D，B

解析：根据逆的定义，2的逆是-2。所以选a。

4.绝对值

(1)绝对值的定义

通常数轴上代表数A的点与原点的距离称为数A的绝对值，记下|a|。

(2)绝对值的含义

绝对值的代数意义：正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的倒数；0的绝对值是0。那就是：

如果a为0，那么a=a；

如果a=0，那么a=0；

如果a0)有两个数，它们是相反的。

5.有理数的比较：

(1)用数轴：有理数表示在数轴上，从左到右的顺序是从小到大，即左边的数小于右边的数。

(2)法律的适用：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值越大越小。

设a和b是两个负有理数，那么| a | | b | a b | a |=| b |a=b；|a|b.l是两个正数，绝对值越大，数字越大。

例：有理数A和B在数轴上对应点的位置如图所示。从小到大依次为-a，-b和0。正确的是()

a，-a0，所以-B。

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