线性回归与非线性回归(什么是非线性回归)

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欢Xi沙涌居

【送】苏轼

菊莲一夜凋零。新芽和绿叶照亮了森林。树篱棚是绿色和黄色的。

雾闻半碎，清泉流牙不敢尝。武吉s手三天还香。

[翻译]

一夜霜降，菊花凋零，荷叶凋零，橙黄绿叶被霜映衬变黄，熠熠生辉，绿篱和茅舍掩映在青黄橙黄的林中。

掀开橘子皮，香浓的油腺像雾一样喷着；当你品尝新的橙子时，果汁像泉水一样在你的牙齿间流淌。吴的女人剥了橘子三天后，他的手仍有气味。

[定义]

既意味深长又幽默风趣，又讲求气象的诗词歌赋，自然容易受到好评。苏轼是咏物诗的行家，他的诗既有深刻的讽刺名篇，也有细腻的描写名篇。像这首吟咏橘子的诗，可谓写空气，表现表象，不仅随物而变；它附在声音上，但它也与心灵缠绵(《文心雕龙物色》)，振振有词，含蓄隽永。虽然没有深刻的思想内容，回味无穷。

作者用吟咏橘子的主题来表达自己清新高贵的气质。片子上写着菊花和荷花可以经受不住霜冻和霜冻的摧残，柑橘写的是它耐寒的性格和它在尾前屋后的繁盛生长。在接下来的影片中，我们写的是品尝新橙子的情况和橙子的香味。单词惊喜和恐惧运用得非常巧妙和准确，可以传达出品尝者的态度。结束语用三天手还是香的。

非线性回归是指建立因变量和一系列自变量之间的非线性模型。线性和非线性不t是指因变量和自变量之间存在线性或曲线关系，而是因变量是否可以用自变量的线性组合来表示。如果两个变量之间的关系可以用变量转换后的线性表示，那么就可以用上一章介绍的方法来拟合回归方程。，变量改变后，两个变量之间的关系可以t不能用线性形式表示，将使用本节介绍的非线性回归分析方法。

非线性回归模型通常可以表示为

其中f(x，)是期望函数。模型结构与线性回归函数非常相似，但不同的是期望函数可能是任意的，甚至在某些情况下没有显式关系，回归方程中的参数估计是用迭代法得到的。

SPSS采用两种迭代法Levenberg-Marquardt法和序列二次规划法。

Levenberg-Marquardt法，也称为阻尼最小二乘法，是高斯-牛顿法的改进。它有一个阻尼因子，可以用来控制搜索的步长和方向。当=0时，为高斯-牛顿法；当时，趋于零向量，这是最速下降法。Levenberg-Marquardt方法的优点是影响Gausss-Newton方法有效性的病态二次项也可以通过阻尼因子来控制。序列二次规划法的主要思想是基于拉格朗日函数的二次逼近，形成二次规划子问题，可以用任何二次规划算法求解，得到的解可以用来形成新的迭代公式，作为下一次搜索的基础。用序列二次回归算法求解非线性约束问题时，迭代次数往往比求解无约束问题时少，因为在搜索区域内，序列二次规划算法可以获得最大的搜索步长和方向信息。

举例医院管理者希望建立一个回归模型来预测重伤员出院后的长期恢复情况。自变量是病人s住院天数(X)，因变量为患者出院后的长期预后指数(Y)。指数越大，预后越好。

绘制散点图

(1)打开图形-旧对话框-散点图绘制散点图。

你可以试着用指数曲线来拟合

因变量进入非线性回归模型的因变量是数值型的。如果是分类变量，在分析之前应该转换模型表达式。输入模型应包含至少一个独立变量函数。给出了各种可能的数学函数。

；参数页，面，张，版

要通过迭代计算确定模型参数，要给出参数的处理方式，并在参数子对话框中指定模型参数的处理方式。Name:指定参数的名称，必须合法并用于模型表达式中。初始值指定参数的处置，初始值越接近参数的最终真值越好。所有参数都需要指定初始值。不合适的初始值会导致迭代不收敛或者建立的模型只对某些数据有效。将上次计算的参数结果作为当前初始值，可以提高计算精度。使用前次分析的初始值是否使用前次非线性回归分析得到的参数值作为初始值；如果选择此选项，它将替换预先指定的初始值。这个选项在后面的分析中总是起作用的，所以在转换模型的时候一定不要忘记取消这个选项。

(3)；损失页，面，张，版

残差平方和以残差平方和为损失函数，此时拟合最小二乘法。自定义损失函数可以从左侧备选变量框中选择，如Resid_2，表示最小二乘法。

；约束页，面，张，版

无约束参数不受约束定义参数约束定义参数约束表达式，可以是等式，也可以是不等式。

(5)；保存页，面，张，版

预测值保存并测试残差保存残差导数保存导数损失函数值保存损失函数值。

(6)；选项页面用于设置与分析方法相关的选项。

输出和解释

(1)迭代历史

下表给出了每个迭代步骤的残差和参数计算值。8次模型计算和4次导数计算后终止迭代，相邻两次计算的残差平方和之差几乎等于1.00E-008。

(2)模型比较

图A显示了参数估计、渐近标准差和渐近95%置信区间。参数a的估计值为4.071，参数b的估计值为-0.040。两个参数的95%置信区间都不包括0，表明参数A和参数B都具有统计学意义。图b显示了参数a和参数b的相关系数，其为-0.707。

(3)模型试验结果

下图包括回归项、残差项、无修正和修正的总自由度、平方和、均方。从红框中可以看出，决定系数R2为0.987，说明得到的回归模型拟合效果很好。

(4)回归方程

这个非线性回归方程就是语法。

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