一次函数平移的口诀(反函数平移口诀)

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学一个公式函数熟练地左右水平平移“是指左右移动时横坐标变化，“上下垂直”是指上下移动时纵坐标变化，“加减”是指如果移动方向是坐标轴的正方向，则减少，负方向增加。

，现在举例说明该方法。

依次平移函数四次如下向左平移2个单位；向右平移-1个单位；向上平移4个单位；下移-5个单位；平移后得到新的函数，得到新函数的解析式。

分析和简化解决方案

将函数向左移动2个单位。从函数平移的公式可知，“左”表示改变横坐标，“左”表示横轴的负方向，所以平移后新函数的解析表达式为2；同理，“右移-1个单位”表示“横坐标-(-1)”，“上移4个单位”表示“纵坐标-4”，“下移-5个单位”表示“纵坐标(-5)”，所以新函数经过4次平移后的解析表达式为

-4 (-5) 2-(-1)，化简后可以得到新函数的解析表达式

二、中考真题有多解。

(2011?江津区18题，4分)平移抛物线向上3个单位，向右4个单位得到一条抛物线即或。

方案一根据顶点平移定律，向上平移3个单位，向右平移4个单位得到的抛物线为顶点展开为

解决方案2:将函数向上平移3个单位，然后向右平移4个单位。根据函数平移公式，平移后新函数的解析式为-3-4-4，简化为

点评对比以上两种方法，我们可以清楚地看到第二种方法与第一种方法相比，省略了求二次函数顶点的过程。对于没有学好公式的同学来说，第二种方法是个不错的选择。

个人简介魏军，男，湖南省常德市武陵区庐山中学。2011年的论文和奖项

1.《课本例题的变式设计及思考》，发表于《中学数学教学参考》第7期。

2.《湘教版中学数学教材使用中存在的困惑与思考》获省二等奖；

3.《新思维 新视角 缔造高效新课堂》获省三等奖；

2011年之前的论文和奖项

1.《平行线的性质》 PPT课件获省三等奖；

2.《四边形的性质》获武陵区教学竞赛一等奖；

3.《一元一次不等式及性质》获武陵区讲座一等奖；

4.《浅谈新课标下教师和学生角色的转变》获常德市三等奖；

5.《浅谈新课标下数学的创新教学模式》获武陵区一等奖；

6.《源于生活 高于生活》获常德市三等奖。

三角函数的与训练(1)基础知识

1.与角的终边相同的一组角。

2.三角函数的定义(六种)——三角函数是、和三个量的比值。

3.三角函数3354公式的符号一正二弦，三截四余弦。

4.三角函数线

正弦MP=

余弦OM=

切线=

5.同角三角函数之间的关系

平方关系商关系

互惠关系

嘴一个个凑在一起；剪弦；让不同的东西变得一样。

6.归纳公式——公式奇变偶变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

余切

7.两角和差的三角函数

8.双角度公式——替换顺序

功率缩减公式

半角公式

9.三角函数的图像和性质

功能

图像

定义域

英语字母表中第十八个字母

英语字母表中第十八个字母

范围

最有价值

时间

时间

时间

时间

英语字母表中第十八个字母

没有最大值

没有最小值

周期性

期间是

期间是

期间是

奇偶性

奇函数

偶数函数

奇函数

单调性

存在

商都是递增功能；存在

两者都是递减函数()

上两者都是增函数，上两者都是减函数()

都是递增函数()

10.函数的图像变换

函数的图像可以通过以下两种方式获得

(1)

(2)

(二)数学思想和基本解题方法

1.公式变形原理凑一个拆一个；剪弦；让不同的东西变得一样。

2.归纳公式原理奇变偶变，符号看象限。

3.估算公式原理看角度，看名字，看特点。

4.角度和差的相对性

例如-

双角和半角的相对性。

比如

5.上电an

【例1】求下列函数的最大值和最小值，什么时候得到？

(1)

(2)

(3)

解决方案

(1),

(2),

,

(3),

2.妙用“1”——凑一个，拆一个。

熟悉下列三角形公式的简化

;

【例2】简化。

回答

3.把不同的东西变成相同的

【例3】已知，求

(1)(2)

(3)

答(1)3；(2);(3)

【例4】已知，求

回答

4.和之间的相互转换

(1)如果是，那么；=

(2)如果是，那么；

(3)

【例5】简化

回答

【例6】设，则。

回答

【例7】如果在第二象限，求。

回答

【例8】求的最大值和最小值。

回答

5.互为余角的三角函数相互转换。

如果是，那么；

【例9】如果已知，那么。

回答

[例10]评估

回答

[实施例11]评估

回答

[实施例12]评估

回答

6.公式的变形和灵活运用

(1)

(2)如果

【例13】计算。

回答

[例14]。

回答

7.角的和与差的相对性；双角和半角的相对性。

【例15】如果是，那么。

答案7

【例16】如果是，那么。

回答

【例17】在中，a是最小角度，c是最大角度，求值。

回答

8.角度范围的限制

因为条件中的三角形公式范围有限，所以在求值时可以排除值的多样性。

【例18】已知，问。

回答

【例19】如果，问。

回答

[例20]如果是第二个临界角和，求的值。

解决方案1:使用公式，然后限制角度范围。

解决方案2:设置利用平方和得到的值，然后限制角度的范围。

解决方案3:通过使用，可以避开有限角度的范围。

回答

【例21】已知求的值。

是关键角度范围的限制，层层定义，逐步细化。

回答

9.三角形中的相关问题

;

结论

;

【例22】已知A、B、C为内角，试判断这个三角形的形状。

答案等腰三角形，B=C

[例23]在锐角三角形ABC中，证明

证明凭理智

，同理。

三种加在一起，得到证书。

10.简化表格。

[例24]评估(1)(2)

(3)

(4)

答(1)(2)(3)(4)

11.三角函数的图像和性质的应用

求——定义域、值域、最大值、周期、对称轴、单调区间(“一集”)；能解——个简单的三角不等式，三角方程，比较大小。

【例25】求下列函数的定义域。

(1)

(2)

(3)

回答

(1)

(2)

(3)

【例26】求下列函数的值域。

(1)

(2)如果是锐角，取值范围为。

答(1)(2)

12.它可以转换成如下形式(一个角度的三角函数)

【例27】给定函数，当时，求函数的最大值和最小值，何时取？

答当；什么时候，

13.函数3354的图像变换两个问题两种方法

问题1:变换方法由已知解析式确定。

变换的方式有两种一是先平移再横向伸缩；第二，横向拉伸，然后平移。

注意翻译前横向拉伸时注意翻译单位与翻译单位的关系。

题型二从函数图像中求其解析式。

【例28】给定函数，(，)在一个周期内，此时，有一个最大值2，此时，有一个最小值。求函数的表达式，画出函数在一个周期内的图形。(在五点列表中画点)

回答

14.它可以转化为一元有限域的二次函数。

[例29]求函数的值域

解决方案

【例30】求的最大值和最小值，若最大值为，求解析式，化为图像。

解决方案

当，当，当，当，

图卢埃

15.周期函数和周期

【例31】已知每个定义域有一个函数对，其中周期为。

解决方案t

[例32]众所周知，奇数函数适用于每个域。找到它的周期。

解决方案4

[例33]众所周知，奇数函数适用于每个域。找到它的周期。

解决方案8

[例34]众所周知，奇数函数适用于每个域。找到它的周期。

解决方案6

[例35]众所周知，奇数函数适用于每个域。找到它的周期。

解决方案6

16.函数和方程的概念

【例36】方程的解的个数。

解决方案63

【例37】为什么方程在值处有解？

解决方案

【例38】等式，

1.选择题(本题每小题5分，共50分)

1.的值是()

亚洲开发银行。

2.如果和相等，则的值为()

A.B .或C.D

3.曲线上P(，1)点处切线的倾角为()

形容词（adjective的缩写）以上都不对。

4.()成立的充要条件是()

亚洲开发银行。

5.偶函数在顶部单调递减，A和B是锐角三角形的两个内角，有()

形容词（adjective的缩写）B.

碳（carbon的缩写）D.

6.方程的两个实数根是大约的，那么实数的值是()

形容词（adjective的缩写）2 B.C. 2或d .其他

7.和，的值是()

公元0年

8.将运算定义为例如，函数的取值范围是()

形容词（adjective的缩写）以上都不对。

9.如果已知，则下列数字的大小关系为()

亚洲开发银行。

10.设定，记忆，和，其中，然后()

公元0世纪。

二。填空题(本题每小题4分，共24分)

1.在、然后。

12.如果(0，)是增函数，的取值范围是。

13.中间，三个内角A，B，C形成等差数列，如果是，那么

.

14.如果已知，负值的范围。

15.以下四个命题(1)若点P()()是角的端点上的一点，则；

(2)若两者都是第一象限角，则；

(3)如果是第二象限角，则；

(4)如果是，那么。

正确命题的序号是。

16.给定一个矩形的四个顶点A (0，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (0，1)，一个质点从AB的中点沿与AB的夹角射向BC上的P点，然后依次反射到CD，DA，AB上的点。设，如果，值的范围是。

三。答题(共76分)

17.设函数的最小值为，

(1)书面表达；(2)尝试确定的值。

18.(1)给定，求值；

(2)已知和寻求的值的范围。

19.求一个函数的最大值和得到最大值时对应的集合。

20.已知奇函数在世界上是有意义的，在世界上是增函数，有函数。如果set，for all}，set，for all}，(1)解集；(2)寻求。

21.下图是串并联混合电路的原理图。a、B、C、D是电路中独立的工作元件。已知A、B、C元素正常运行的概率为0.9，D元素正常运行的概率为0.8。

(1)找出组件D异常运行的概率；

(2)求组件A和B都正常工作的概率；

(3)求电路正常运行的概率。

22.集合，功能

(1)判断r上的单调性；

(2)当时，求[1，2]上的最小值。

[试题答案]

爱达荷（Idaho的缩写）

1.A 2。D 3。C 4炸药。C 5。B 6。B 7。B 8。B 9。B 10。英语字母表中第三个字母

二。

11.12.13.14.15.3 16.()

三。

17.解决方案

(1)(2)

18.解决方案

(1)

(2)设置

19.解决方案

当只是立即

20.解决方案

(1)

或者

(2)乘(1)或0

21.解决方案

(1)

(2)

(3)

22.解决方案

(1)

,

、设置

订单，

(3)顺序、

(2)当时，

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