双曲线离心率求法道客(双曲线离心率求法汇总)

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双曲线中，c^2=a^2+b^2，离心率e=c/a>1

f的坐标是（-c，0），E的坐标是（a，0）

把x=-c，代入双曲线方程，得A（-c，b^2/a)，B(-c，-b^2/a)

三角形ABE是锐角三角形，则BE的斜率b^2/a÷(a+c)<1

所以b^2<a(a+c)

即c^2-a^2<a^2+ac

所以（2a-c）（a+c）>0

所以2a-c>0

即c/a=e<2

所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）

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