虚数百度百科，虚数的相关知识

　　为了让大家更直观的了解虚数的概念，在了解虚数之前，我们先回过头来看看我们常见的数，比如正数、负数、小数等等。

　　说到这里，相信大家脑海里都会浮现出一个数轴。我们知道的所有正数都在这个数轴上

　　这些正数远远不够，人们会想这个数轴不能向左延伸吗？

　　于是，人们发现了负数，并把这个实数轴完善成如下

　　当时有人认为已经接近完美了，因为当时所有的数字都可以在这个数轴上表示出来。这样舒适愉快的生活一直持续到16世纪。当时意大利的卡尔达诺提出了这样一个问题

　　把10分成两部分，唯一的一部分是剩余部分，剩余部分是40

　　大致意思是把10分成两部分，使其乘积为40，即

　　要解决这个问题，我们可以利用数形结合的思想，把它变成一个长方形，使它的一半周长为10，面积为40。

　　很容易看出矩形的最大面积是25，不可能达到40，也就是说这个问题没有答案。原因是没有找到虚数。

　　现在我们来思考另一个问题。我们初中学过平方和的根号，就像4 ^ 2=16和16=4，有一个前提，平方的根号必须大于等于零，否则无解。

　　于是数学家开始疑惑，为什么负数不能平方？就像为什么-1不存在一样？显然，这个数字是没有意义的，与其说是被创造出来的，不如说是想象出来的。所以对于数-1，我们称之为“虚数”，以虚数的第一个字母I为单位。这样，数学界开始规定

　　也就是说，

　　现在我们回到上面的问题把10分成两份，使其乘积为40。

　　我们设一个数为5 x，那么另一个数为5x，

　　然后我们得到方程(5 x)(5-x)=40。

　　根据平方差公式5 ^ 2-x ^ 2=40

　　所以x 2=-15

　　所以这两个数分别是5 -15和5 -15。

　　其中-15是虚数。

　　前面虚数的定义没那么深。现在我们换一种方式来解释。

　　数轴可以看到-1是把1绕原点逆时针旋转180度，也就是乘以-1得到的。

　　如果我们只想旋转90度呢？很简单，乘以I就行了。

　　如果我们一直把它乘以I，我们可以得到

　　根据I=-1，可以找到

　　也就是说，I是一个循环，每一次I乘以四个I，就会有一个循环。所以我们可以说I逆时针旋转90度，这是一个旋转量。相信这个解释会帮助你更好的理解虚数的定义。

　　现在，让我们回到开始的数轴。从这个数轴可以看出，人们总是喜欢把所有的数字想象在一维的直线上。所以，现在有了另一个虚数。这怎么表现呢？

　　所以，他们想出了一个好主意。就是展开这个数轴。，这里的展开并不是把这条直线变长，而是把这条一维直线展开成二维，也就是再加一条轴。就像这样

　　对于这个二维平面，我们称之为复平面。也就是说，我们可以用一个bi的形式来表示所有点，称之为复数。

　　好了，现在我们可以对已知的数字进行分类了

　　准备好了，概念部分来了！

　　单个复数往往用字母Z表示，即z=a bi。其中a称为复数a bi的实部，记为Re z；b称为复数a bi的虚部，记为IM Z。

　　当b=0时，复数z=a bi=a是实数；当b0时，z称为虚数；当a=0，b0时，z=a bi=bi称为纯虚数；而z只有在a=b=0时才是实数0。如果两个复数之和相等，则a=c，b=d，即a bi=c di。

　　复数z=a bi对应的点Z(a，b)到坐标原点的距离称为复数Z的模，称为

　　z

　　。当P点不是原点，即复数z0时，向量OP与X轴正方向的夹角称为复数Z的辐角，记为Arg Z .径向角的符号定义为从正实轴逆时针转到OP为正，顺时针转到OP为负。现在问题来了，如何运算复数？

　　想必大家都会合并类似的物品，那么我们来试试这个问题

　　 (5 4a) (6-a)

　　这一定很简单，它等于11 3a，所以我们现在可以用假想的I代替A。所以

　　 (5 4 I)(6 I)=11 3 I

　　减法也是这样，不是很容易吗？

　　我们再来计算一下这个问题

　　 (2 3b)(5 b)

　　也很简单。等于，只是现在把B换成I，就是说。

　　 (2 3i)(5 i)=10 3i 17i

　　我们也知道I=-1，所以

　　 (2 3i)(5 i)

　　 =10 3i 17i

　　 =10 ^ 3(-1)17i

　　 =7 17i

　　是不是很简单？

　　其实这些加减也可以在复平面上表示。

　　我们可以把复数想成向量，复数的和就是向量和，如图。

　　 (1 2i) (3 i)=4 3i

　　乘法也是如此。两个复数相乘的结果是它们的模相乘，幅度相加，如图。

　　虚数在所有领域都起着决定性的作用，与其名字完全不符。比如著名的欧拉公式或者之前翻译的一个关于薛定谔方程的视频，都离不开虚数。

　　说，虚数还是虚数吗？