怎样应用数学方法进行预测测试(怎样应用数学方法进行预测和计算)

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在现代生活中，计划和做事往往离不开预测。工厂只需预测产品的市场需求和原材料供应就可以安排生产；农民必须预测天气和病虫害，以便确定种植计划，争取丰收。，正确的决策离不开正确的预测。

预测难免会有偏差。一般有两种偏差一种是或然偏差，是由各种偶然因素引起的，通常用数理统计的方法来处理这种偏差；另一种是系统偏差，有些是预测者的局限性造成的，有些是未来突发情况造成的。这些系统性偏差有些是可以避免的，有些是难以避免的。，预报员应该对预报结果做出切合实际的估计。

目前预测方法有几百种，常用的有几十种。这里通过一个例子介绍一种常用的方法，——最小二乘法。

某县近年来建筑业就业人数如下表所示

我想问一下1989年，1990年，1991年这个县的建筑行业就业情况是怎样的？

建立坐标系为简单起见，1981、…、1988分别用1、…、8表示)；纵坐标代表就业人数y(单位千)。然后，用坐标系上的点标记表上的数据。

如果能画出一条曲线(包括一条直线)，使坐标系中现有的点尽可能在这条曲线上，未来年份标注的点也落在这条曲线上，那么这条曲线就起到了预测形势的作用。

这个曲线怎么画？最好的方法是找到它的方程。在上面的例子中，我们看到的点似乎是按直线排列的，所以可以考虑选择直线作为所需的曲线。所以问题是求这条直线的方程。

有n个观测点(t1，Y1)，(t2，Y2)，…，(tn，Yn)，直线方程为y=a bt。我们希望当t=ti时，yi=a bti尽可能接近yi，即yi与Yi ei=| Yi-Yi |的偏差(差值的绝对值)尽可能小。只要偏差的总和\ sum { { e _ I } }={ e _ 1 } { e _ 2 } \ cdots { e _ n } $最小化。但有绝对值的公式很难用数学方法处理，所以取而代之的应该是偏差平方和最小化。也就是说，使

$ \ eq align { q=e_1^2 \ cdots e_n^2 \ Cr={ \ left({ { y _ 1 }-\ left({ a b { t _ 1 } } \ right)} \right)^2} \ cdots { \ left({ { y _ n }-\ left({ a b { t _ n } } \ right)} \right)^2} \ Cr } $

降到最低。

根据微积分，为了最小化Q，A和B应该满足以下两个方程

其中，

$ \ sum { { t _ I } }={ t _ 1 } \ cdots { t _ n } \ sum { { Y _ I } }={ Y _ 1 } \ cdots { Y _ n } $，

$ \ sum {t_i^2}=t_1^2 \ cdots t_n^2\sum { { t _ I } { y _ I } }={ t _ 1 } { y _ 1 } \ cdots { t _ n } { y _ n } $ .

在上面的例子中，

$ n=8 \ sum { { t _ I } }={ t _ 1 } \ cdots { t _ 8 }=1 ^ 2 \ cdots 8=36 $，

$ \ sum { { Y _ I } }=214 223 \ cdots 276=1944 $，

$ \ sum {t_i^2}={1^2} {2^2} \ cdots {8^2}=204 $，

$ \ sum { { t _ i } { Y _ i } }=1 \乘以214 ^ 2 \乘以223 \ cdots 8 \乘以276=9114$ .

代入方程组(1)，我们得到

解这个方程组得到

a=203.7865，6=8.7143，

，最佳拟合直线方程为

y=203.8 8.7t吨.(2)

这里，a和b的值通过舍入方法近似。

将t=9、10和11分别代入方程(2)，得到如下预测结果

需要注意的是，这里的预测结果只是基于历史数据用最小二乘法得到的，并没有考虑到未来几年影响就业人数的各种因素的变化。所以，只有在影响就业人数的重要因素不发生突然变化的情况下，这个预测结果才是合理的。

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