函数的微分和增量公式一样吗(函数的微分和增量公式的关系)

生活百科 2023-04-29 11:30生活百科www.xingbingw.cn

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dx:是x的无穷小的增量

dy是y的无穷小的增量

dy/dx是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商。

意义随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率。

也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。

几何意义在原函数上任意一点x处的切线的斜率。

y'国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣。

这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。

y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉。

y'×dx就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y'

y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。

也就是(dy/dx)dx,在形式上是f'(x)dx,在意义上是dy

这就是导数公式与微分公式的关系

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