圆的周长怎么计算公式是什么(请问圆的周长是怎么算的百度一下)

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圆润，对称，精致。我们如何去衡量它呢？就这个问题而言，本质是如何测量弯道的形状。

关于圆我们需要注意的是，圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的。毕竟只有这样才能成为一个圈子。圆上任意一点到圆心的距离称为圆的半径。因为所有的圆都有相同的形状，只有半径可以区分一个圆和另一个圆。一个圆的周长，我们称之为圆周(拉丁语意为“随身携带”)。我认为圆最自然的度量是它的面积和周长。

让我们先做一些近似。如果我们在一个圆上放置一定数量的等距点，然后将这些点连接起来，我们将得到一个正多边形。

这个正多边形的面积和周长的值小于圆的面积和周长的值，但这两对值相当接近。如果我们放置更多的点，我们可以使这两对值更接近。假设我们使用的点数非常大，比如说N个，这样，我们得到一个正N边形，它的面积和周长非常接近圆的真实面积和周长。关键是，随着正N形边数的增加，正N形会越来越像一个圆。那么，这个正多边形的面积是多少呢？让我们把它切成N个相同的三角形。

这样，每个三角形的底边长等于正多边形的边长，这样就是s .三角形的高就是圆心到正多边形边的距离，我们称之为h .，每个三角形的面积是1/2hs，而正多边形的面积是1/2hsn。注意sn正好是正多边形的周长，所以我们可以得到下面的等式

其中p是正多边形的周长。这样，利用周长和圆心到边长的距离，我们就精确地表示了正多边形的面积。

，随着边数n的无限增加，会发生什么呢？很明显，正多边形的周长P会更接近圆的周长C，高度H也会接近圆的半径R。这说明正多边形的面积必然趋近于1/2rC，正多边形的面积也一直趋近于圆的真实面积A。那么，唯一的结论只能是这两个值必须相等，即

这说明圆的面积刚好等于半径和周长乘积的一半。

思考这个结论的一个很好的方法是，把圆展开成一条直线，这条直线和圆的半径正好形成一个直角三角形。

我们的公式表明，一个圆所占的面积正好等于这个直角三角形的面积。

在这里，有一个非常重要的方法。仅仅通过一些近似，我们无意中得到了圆的面积的精确表示。关键是我们不仅做了几次高精度的近似，还做了无限次的近似。我们构造一个精度越来越高的无限逼近序列，这些无限逼近足以让我们看到模式，得到它们的极限。换句话说，我们可以从一个有模式的无限近似序列中知道真相。，有理由将此视为人类迄今为止产生的最伟大的思想。

这个奇妙的方法，我们通常称之为穷举法，是由古希腊数学家欧多克索斯(柏拉图的学生)在公元前370年左右发明的。它允许我们通过构造一个无限近似的直线序列来测量曲线形状。用穷举法构造无限逼近序列的技巧是，构造的无限序列必须有某种模式。一个无限的随机数序列并不能告诉我们任何有价值的信息。所以，光有无穷序列是不够的。我们还必须能够找到模式并理解顺序。

现在，我们已经用圆表示了圆的面积。周长可以测量吗？对于一个正方形来说，用它的边长之比，即它的四条边的长度与一条边的长度之比来度量周长是很自然的。同样，对于圆，我们也可以采用这种方法。过圆心的直线到圆的两个交点的距离称为圆的直径(显然直径正好是半径的两倍)。，对于一个圆，一个类似的度量将是周长与直径的比值，即圆周率。因为所有的圆都有相同的形状，

，比率对每个圆都是相等的。通常，我们用希腊字母pi或来表示这个比值。圆的意义和4对于正方形的意义完全一样。

的近似值并不十分困难。例如，假设我们把一个内接正六边形放在一个圆里。

这个正六边形的周长正好是这个圆直径的三倍。由于周长比正六边形的周长长，我们可以得出的值大于3的结论。如果使用有更多边的正多边形，我们将得到更精确的近似。阿基米德(生活在公元前250年左右)使用正96边形，得到22/7。很多人有一种错觉，认为这是一个严格的方程，其实不是。的真值略小。比较准确的近似值是3.1416，比较准确的近似值是355/113。这个近似值是中国人在五世纪时给出的(祖冲之，注)。

的确切值是多少呢？不幸的是，关于这个值的消息相当糟糕。由于是一个无理数(这个性质是Lambert在1768年证明的)，所以我们不可能把它表示为两个整数之比。特别是绝对不能把直径和周长表示为同一个计量单位的整数倍。

事实上，我们面临的情况比处理正方形的对角线时遇到的情况更糟。虽然2也是一个无理数，但我们至少可以表示为“平方为2的数”。换句话说，我们可以用整数的算术来表示2满足的关系，即满足x=2的就是这样一个数x。虽然我们不知道2的确切值是多少，但我们知道它的性质。

结果表明有不同的情况。不仅不能用分数表示，事实上也不能满足任何代数关系。有什么用？其实除了圆周率，它没有别的功能。就是。像这样的数叫做超越数(“超越”的拉丁文意思)。超越数(有很多)简直超出了代数的表达能力。林德曼在1882年证明了是一个超越数。真的很神奇，我们还能知道超越数这样的数。

，另一方面，数学家们发现了的许多其他表达式。例如，莱布尼茨在1674年发现了下面的公式

这里的想法是，随着公式右侧的加法项数量的增加，其加法和将越来越接近公式左侧的值。所以可以表示为无穷项之和。这个公式至少给我们提供了的纯数值表示，在哲学上也很有意思。更重要的是，这种表象是我们所能得到的全部。

这就是整个故事。和圆周直径的比值是。，这个比例我们也无能为力。我们能做的就是添加它来扩展我们的语言。

特别是半径为1的圆，直径为2，所以周长为2。圆的面积是半径和周长乘积的一半，也就是正好。将圆按R的比例放大，这样我们就可以得到一个半径为R的圆，它的周长和面积可以用下面的公式得到

C=2r

A=r

值得注意的是，上述第一个公式其实并无实质内容，只是定义的重新表述。第二个公式真的很深奥。相当于我们上一节得到的结果，即圆的面积等于其半径和周长乘积的一半。

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