32的倍数和因数(32是32的因数,也是32的倍数)

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　　 1.一个数的最小因子是1，最大因子是自身，一个数因子的个数是有限的。

　　一个数的最小倍数是它本身，但没有最大倍数。一个数的倍数是无限的。

　　一个数的最大因子等于这个数的最小倍数。

　　 2.几个数的公倍数称为这些数的公倍数，最小的称为这些数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数是无穷大。

　　 3.两个数的公因数称为这两个数的公因数，最大的称为这两个数的最大公因数。使用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。

　　 4.两个素数的乘积必须是一个合数。例3x5=15，15是合数。

　　 5.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。比如[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

　　 6.求最大公因数和最小公倍数

　　两个数的倍数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。示例15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

　　两个数的素数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。示例[3，7]=21，(3，7)=1

　　一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5,8]=40,(5,8)=1

　　两个相邻数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1

　　特殊关系的数(两者都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但两者之间只有一个公因数1)，比如4和9，4和15，10和21。最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

　　对于一般关系的两个数，用枚举法或短除法求最大公因式，用大数乘法或短除法求最小公倍数。

　　一、倍数与因子的关系

　　【知识点1】倍数和因子的关系是相互的，不能单独存在。

　　比如6是倍数，3和2是因数。()修正6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

　　【知识点2】乘法因子只考虑正数、小数、分数等。不讨论倍数和因子的问题。

　　比如0.65=3。虽然可以说0.6的5倍是3，0.6是小数，所以倍数的问题就不讨论了。，类似地因为0.65=3，所以3是0.6和5的倍数。这是一个错误的说法。

　　【知识点3】确定倍数和因子没有前提条件。

　　例如，36的因数是()。

　　要确定一个数的所有因子，要一次从1的乘法公式中找出。例如136=36，218=36，312=36，49=36，66=36。所以36的所有因子都是1，2，3，4，6，9，12，18，36。重复和相同只是一个因素。

　　一个数的因子个数是有限的，最小的因子是1，最大的因子是它本身。

　　例如7的倍数()。

　　确定一个数的倍数，也是根据乘法的公式，比如17=7，27=14，37=21，47=28，57=35……还有很多。

　　所以，7的倍数是7，14，21，28，35，42 …

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数就是它本身，不存在最大倍数。

　　【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数和因子。

　　比如25以内的5的倍数是(5，10，15，20，25)。特别注意的前提是在25以内！

　　例如5，1，20，35，40，10，140，2

　　上述数中，是20的因数的数是()；是20的倍数的数字有()；既是20的倍数又是20的因数的数有()。

　　要搞清楚20的因子是什么，然后在上面的数字里一次找出来。要特别注意的是，没有出现在上述数字中的因子不能填入括号中！

　　【知识点3】关于多因素的一些概念问题

　　一个数的因子个数是有限的，最小的因子是1，最大的因子是它本身。

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数

　　一个数至少有一个因子，这个数是1。1以外的任何整数都至少有两个因子(0除外)。一个数的因子小于等于自己，一个数的倍数大于等于自己。

　　一个数的最小倍数=一个数的最大因子=这个数

　　二、二、三、五的倍数的特征

　　【知识点1】2、3、5的多重特征

　　 0、2、4、6和8都是2的倍数。比如202，480，304，都可以被2整除。

　　数字为0或5的数，是5的倍数。比如5，30，405都可以被5整除。

　　一个数的每个数位的数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。比如12，108，204都可以被3整除。

　　一个位上为0的数是2的倍数和5的倍数。比如80，20，70，130等。

　　如果每个数字都是0，并且数字之和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数，也是3和5的倍数。比如120，90，180，270等。

　　自然数根据能否被2整除，可分为奇数和偶数。也就是说，是2的倍数的数也叫偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数也叫奇数。(，在自然数中，除了奇数，都是偶数)

　　偶数=偶数-偶数=偶数偶数=偶数

　　p>

　　偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

　　奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

　　奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数

　　偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

　　练习题

　　一、填空。

　　1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

　　2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

　　3、我是54的因数，又是9的倍数，我的因数有2和3。（）

　　4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）

　　5、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）

　　6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）

　　7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

　　8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。

　　9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

　　10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

　　11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。

　　12、按要求做。13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

　　（1）组成的数是2的倍数有

　　（2）组成的数是5的倍数有

　　（3）组成的数是3的倍数有

　　二、判断题

　　1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()

　　2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()

　　3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()

　　4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()

　　5、5是因数，10是倍数。()

　　6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。（）

　　7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。()

　　9、任何一个自然数最少有两个因数。()

　　10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()

　　11、15的倍数有15、30、45。()

　　12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()

　　13、15的因数有3和5。()

　　14、8的因数只有2，4。()

　　三、选择题

　　1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

　　①1②3③5④15

　　2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

　　①素数②因数③质因数

　　3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

　　①6②12③24④144

　　4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

　　①120个②90个③60个④30个

　　四、应用题。

　　1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

　　2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

　　3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

　　答案

　　一、填空。

　　1、（0）

　　2、（14）

　　3、（18或54）

　　4、（28）

　　5、（10或30）

　　6、（6或12）

　　7、（4）（100）（25）（100）；（100）（4），（100）（25）

　　8、（18、30、72、58、100）；（18、45、30、72、75）；(45、30、75、100)，（30、100），（45、30、75）

　　9、（48），（48），（1）

　　10、（675765）；（567）。

　　11、（24）

　　12、（1）350,530,370,730,570,750

　　（2）350,530,305,370,730,570,750,705。

　　（3）357,537,735,753,375,573

　　二、判断题

　　1、(√)

　　2、(×)

　　3、(√)

　　4、(√)

　　5、(×)

　　6、(×）

　　7、(×)

　　9、(×)

　　10、(√)

　　11、(×)

　　12、(×)

　　13、(×)

　　14、(×)

　　三、选择题

　　1、（④），（④）

　　2、（②③）

　　3、（②）

　　4、（③）

　　四、应用题。

　　1、解求8和12的最小公倍数，8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24；

　　答这个数是24．

　　2、解32的因数有1，2，4，8，16，32．根据题意不可能分给1个小朋友，可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．

　　答小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．

　　3、解因为134不能被3整除

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