布朗运动是怎样产生的(布朗运动为什么叫布朗运动)

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　　布朗运动是指悬浮在液体或气体中的粒子永无止境的随机运动。罗伯特布朗在19世纪首次描述了这一现象，当时他观察到小花粉粒以颤抖的方式运动。这种运动已经成为一个深入的研究课题，并带动了整个科学的许多进步。

　　当罗伯特布朗描述这种运动时，气体的动力学理论正在发展，该理论将气体描述为一组相互随机碰撞的粒子。当我们观察到越来越多这样的随机相互作用时，温度、压力等量就开始出现了。

　　进入20世纪后，这一理论仍有争议，统计力学并未被完全接受。然后，爱因斯坦出现了。他在1905年和1908年发表了两篇论文将布朗运动形式化，并安排了具体的实验来证明气体的运动论是成立的。这些实验是让巴蒂斯特皮兰做的，他验证了爱因斯坦的理论，证明了气体动力学理论的准确性。因为佩林的实验获得了1926年的诺贝尔物理学奖。

　　这是物理学的重大发展，对我们认识宇宙有很大影响。到目前为止，我只是泛泛地谈了布朗运动。如果有一些具体的方程来讲就更好了。可惜爱因斯坦的描述不太好理解。我们将使用保罗朗之万的理论，他声称他的推理是“无限简单的”。

　　保罗朗之万。

　　郎文做了很多工作。他的贡献包括‘孪生佯谬’的提出，利用超声波定位潜艇的专利，以及大量顺磁性和抗磁性方面的工作。他还因与玛丽居里(她是寡妇，但他已婚)有染而被谈论。在这篇文章中，我们将看看他的布朗运动的形式描述的推导。

　　从下面的朗之万方程出发，这是统计力学的一个结果。

　　其中M是质量，V是速度，K是玻尔兹曼常数，T是温度。请注意，符号“”表示我们取的是平均数量。这个方程适用于一定体积的气体，所以左手边是气体中每个粒子的平均值。

　　现在，让我们挑出一个质量为m的特定粒子，我们发现有两个力作用于它。第一个是阻力，我们用-F*v，其中F是常数，取决于粒子(我们假设F对每个粒子都一样)，v是速度。第二个由B给出，代表粒子的随机‘涨落’。我们假设b的平均值为0。

　　如果你把每一项乘以x，然后用乘积法则做一些变换，你会得到下面的等式。

　　自己试着推导一下。

　　现在，把每个项目的。也就是说，平均我们体积中的每个粒子。获得：

　　我稍微整理了一下，也注意到B*x项没了。为什么能消除？我之前说过，我们假设b的平均值为0。这意味着当我们观察体积中每个粒子经历的随机碰撞时，它将被抵消。因为我们假设一个粒子所经历的随机涨落(b)与它的位置(x)无关，这是一个很大的假设，别人已经在没有这个假设的情况下完成了这个推导。

　　这个方程是可解的。让我们找出x的一阶导数的解，我得到

　　其中c是任意常数。朗万智指出指数项是不相关的。去掉这一项，求解x得到解：

　　其中x 2的初始值是a .这是一个非常强大的方程！它使我们能够估计“扩散”的程度。它允许我们纯粹通过知道气体的温度(T)和粒子的微观性质(F)来估计气体如何“扩散”。布朗运动是一个令人难以置信的工具，它使我们能够将微观运动与宏观动力学联系起来！推导这个方程是必要的。推导这个方程是理解随机过程的关键步骤。

　　这个解也非常类似于我在这篇文章中描述的“随机波动”情况，但是它应用于理想化的气体。

　　如果你有兴趣阅读更多关于布朗运动的文章，我强烈推荐这本书。我从这本书里得到了这个推论。你会发现，即使在第一章，这些想法也能进一步得到非常有趣的结果。

　　什么是布朗运动？

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