tanx的平方的导数是什么(secx的导数是什么)

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　　 anx的导数是(secx)^2，即正切的导数是割线的平方。我们可以尝试用导数的定义公式，或者借用商的求导公式来求这个导数。

　　先试试用导数f(x)=lim(h- 0) ((f(x h)-f(x))/h)的定义公式，(tanx)=LIM(h-0)((tan(x h)-tanx)/h)=LIM(h-0)(((tanx tanh)/(1-tanx tanh)-tanx)/h)=LIM(h-0)(()=LIM(h-0)((tanh(tanx)2 tanh))/(h(1-tanx tanh这里使用lim(h- 0)(tanh/h)=1，可以得到(tanx)=LIM (h-0)((

　　以上是利用导数的定义公式求切线的导函数的过程，比较复杂。所以一般不用于求tanx的导数，而是用商的导数公式来求这个导函数。

　　商的导数的公式是当函数u(x)和v(x)都可导且v(x)不等于0时，导数(u(x)/v(x))=(u (x)v(x)u(x))/(u(x)即分数的导数(即商)，分母的平方为导数的分母，分子的导数乘以分母减去分母的导数再乘以分子为导数。

　　因为tanx=sinx/cosx符合商的概念，所以tanx的导数就是正弦和余弦的商的导数。分母cosx的平方为导数的分母，分子sinx的导数乘以分母cosx，即cosx的平方，减去分母cosx -sinx的导数乘以分子sinx，即减去-sinx的平方，从而为导数的分子。分子=(cosx)2-(-(sinx)2)=(cosx)2(sinx)2=1。所以tanx的导数等于1/(cosx) 2=(secx) 2。

　　显然，利用商的导数公式更容易求出tanx的导数，但不要而忽略了第一个。学习数学时，你应该努力掌握一切。就像吃饭一样。不能挑食，这样才能充分吸收数学的营养。

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