log对数函数的推导公式(log对数函数运算公式例题)

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　　同学们好，我是李状元数学班的李老师。我说的是大家都能听懂的高中数学课。

　　今天，我们将看看指数函数和对数函数。

　　在我的教学中，我发现有些学生害怕这两个功能。但是老师说这两个功能在整个高中阶段本质上是最简单的，也是最套路的，一点都不为过。大家学了以后就不会害怕今天的课了。

　　为什么是函数？因为指数函数和对数函数从定义到性质都是对应的，所以可以放在一起理解。

　　指数的解析式是y=a x，如果把这个公式中的x和y互换得到x=a y，就可以把y变换到方程的左边，根据对数运算的定义，就变成y=log (a) x .

　　无论对于指数函数还是对数函数，我们在解析式中都有一个指定范围的参数A，即a 0和a1。然后是A的两种情况，0 a 1或者a 1。

　　我们来看看指数函数y=a x，它的定义域全是实数，取值范围是0到正无穷大。

　　从函数的性质来说，指数函数是奇偶函数，它没有对称性和周期性。它最重要的性质是单调性。

　　当a为1时，它在r上单调递增；A 1单调递减。

　　该功能有几个要点：

　　把图像的X轴作为渐近线，意味着它无限逼近X轴，但不与之相交；

　　不管a的具体值是多少，由于a不为0，所以a的零次方为1，所以任何指数函数的像都经过点(0，1)，另一个点(1，a)，也是常用的。

　　当然这两点其实都是直接从resolution函数中得到的，不需要特别记忆。

　　注意，这里说的是标准的指数函数，即符合解析式的函数是y=a x，而不是指数函数经过图像变换(如平移或展开)后的图像。

　　当我们看对数函数时，我们可以匹配它。首先，对数函数的定义域和值域与指数函数相反。对数函数y=log(a)x的定义域是0到正无穷大，而范围全是实数。

　　对数函数的定义域是正实数的集合。按照我们一直强调的“域优先”原则，这一点要特别注意。

　　单调性，对数函数和指数函数相似，a 1在定义域内单调递增；A 1单调递减。

　　对数函数图像以Y轴为渐近线，表示无限逼近Y轴但不与之相交；对数函数的图像都经过点(1，0)和(a，1)。

　　对于指数函数和对数函数，最重要的是单调性。当a 1在R上单调递增时；A 1单调递减。我们经常使用函数的单调性来比较指数或对数形式的数字。

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