常见的互质数(互质的意思)
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互质是正整数之间的关系。两个数互质是指这两个数除了1没有公因数,比如3和4,11和15,41和43等。
今天我们举个例子来研究互质在现实生活中的作用。
齿轮的故事
为了使齿轮系统稳定耐用,啮合的齿轮和小齿轮的齿数应互为质数。有人会有这样的问题,如果他们不是质数,齿轮就不会转动?旋转肯定是可以的,更容易出问题,尤其是齿轮材质不均匀的时候。我们举个例子。
大齿轮齿数为20,数字从1到20顺时针方向;
小齿轮齿数为10,逆时针方向从1到10。
开始时,小齿轮的一号齿与大齿轮的一号齿啮合;然后,小齿轮开始顺时针旋转;那么,小齿轮的1号齿在随后的转动过程中会与大齿轮的哪些齿啮合呢?
答案是只与1号齿和11号齿啮合。同样,由于对应关系,小齿轮的2号齿总是与大齿轮的2号和12号齿啮合,小齿轮的3号齿总是与大齿轮的3号和13号齿啮合.
齿轮在转动过程中的磨损是不可避免的。需要避免的是某个齿的过度磨损,因为这会打破齿轮系统的稳定性。
在我们的例子中,如果小齿轮的1号齿和大齿轮的1号和11号齿磨损最大,岂不是大大缩短了齿轮系统的寿命?所以小齿轮的每一个齿都要尽可能的和大齿轮的所有齿轮啮合,这样磨损才均匀。
解决办法是让大小齿轮的齿数互为质数,因为这样可以大大增加某些齿固定啮合的周期,让大小齿轮自由啮合,减少极端情况发生的概率。
,影响一件事的因素有很多。使用不同齿数的齿轮并不意味着所有的齿轮在生产中都会出现问题,而是批量生产中出现问题的比率会增加,增加的程度取决于齿轮加工精度水平。
我们可以通过提高齿轮精度和修改齿轮来降低这种概率。
另一个要注意的是经济。比如中间齿轮的平均寿命是1000小时,中间齿轮的平均寿命是800小时,产品寿命要求是200小时,那么我们使用中间齿轮完全可以满足产品需求。
齿轮设计还是要根据实际设计情况来判断。采取什么措施要根据实际情况。现在各行各业都在大量使用1: 1档。在设计时,我们优先考虑相互质量的齿数,但不一定要这样做。
相对质数
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