迭代法求根号(根号迭代公式)
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在的工作中，我们画了根号2，根号3，根号4，根号5的点.根数10依次在数轴上
然后，类似地，勾股定理(Pythagorean Theorem)可用于制作长度为根号2、根号3、根号4、根号5、
源文件获取方法请参考文末。
有人称之为毕达哥拉斯螺旋。毕达哥拉斯或毕达哥拉斯。也有人称之为根号迭代。
前者很好理解，后者与之相关。
发生了什么事？
什么是迭代？
过程的每次迭代称为一次“迭代”，每次迭代的结果将作为下一次迭代的初始值。
毕达哥拉斯螺旋是怎么来的？让我们先看看下图中的点B2、B3和B4是如何得到的。
以B1点为起点
B6的B4点、B5点、也可以按照这个规律来制定。
制作这些点的过程就是不断对前一个点做相同操作(“垂直”、“长度为1”)的重复过程，称为“迭代”。
在GeoGebra中，有迭代指令
迭代(表达式、变量、起始值、迭代次数)
示例
以A点为中心逆时针旋转B点90度，得到第一个新点；
将此点以A点为中心逆时针旋转90度，得到第二个新点；
将此点以A点为中心逆时针旋转90度，得到第三个新点；
也就是说，它迭代三次，即
迭代(旋转(a，-90，p)，p，{b}，3)
其中，起始值要用大括号{}括起来。
从上图可以看出，只得到一个新点，——点C。c点是第三个新点，是一次迭代的结果。
那么，如果我们需要显示迭代过程中生成的点，我们应该怎么做呢？
在GeoGebra中，有相应的指令3354 IterationList指令
迭代列表(表达式、变量、起始值、迭代次数)
迭代列表指令返回一个列表，其中第一个元素是起始值，后面的元素是每次迭代的结果。
以上面的例子为例，如果要显示迭代过程，那就是
迭代列表(旋转(a，-90，p)，p，{b}，3)
注意起始值也应该用花括号{}括起来。
在对迭代和迭代列表有了初步的了解之后，我们来看看如何利用迭代列表在勾股螺线中做相关点。
至于需要动态显示，就让迭代次数成为一个变量吧。我们用滑块N来表示它，即
N=滑杆(1，18，1)
，n的最大值不一定是18，也可以更大。
提出a点和b点
A=交点(x轴，y轴)
B=(-1，0)
备注slider，intersect，xAxis (XAXIS)，yAxis (YAXIS)。
保证“垂直”和“长度为1”的方法有很多。这里有三种。
[方法1]
“垂直”3354旋转90度；
“长度是1”——除以自身长度。
即
迭代列表(p向量(p，旋转(a，-90，p))/距离(p，旋转(a，-90，p))，p，{b}，n)
备注向量、旋转和距离。
[方法2]
“垂直”3354旋转90度；
“长度1”的向量是——个单位向量。
即
迭代列表(p单位向量(vector (p，rotation (a，-90，p)))，p，{b}，n)
备注单位向量。
第一种方法和第二种方法以点为中心，将点旋转90度，保证垂直度。
如果你关注线段，那么，为了保证垂直于线段，你可以取它的法向量。
[方法3]
“垂直”和“长度1”的向量是——个单位法向量。
即
迭代列表(P单位法向量(线段(A，P))，P，{B}，n)
备注unitperpendicularvector。
取上面任意一个结构点，命名为l1。
多边形有这些点，即L1；可以构造相应的直角三角形。即
L2=序列(多边形(A，元素(l1，k)，元素(l1，k-1))，k，1，n)
备注序列、多边形和元素。
有关序列指令的解释，请参见链接。
，在文本中将直角边AB的长度标记为“1”:
使用文本工具
而长度为1的其他直角边可以使用顺序指令标记为“1”，即
L3=sequence (text (1，midpoint (element (l1，k-1)，element (l1，k))，true，true)，k，2，n-1)
根号2、根号3、根号4等文本的显示。也可以使用顺序指令，即
Sequence (text (\sqrt{ k}，midpoint (a，element (l1，k))，true，true)，k，2，n 1)
，找不到文字的位置是不合适的。
还记得《文本进阶》里的“放大招”吗？
这时，它就能派上用场了。操作如下所示
引入C点调整文字位置。
此时，拉动滑块N，就有了开始演示的效果。
结论有重复操作，不仅可以给序列，也可以给迭代或迭代列表。
例如
如果通式已知，即第n项与n的关系已知，则可以使用该序列。
如果递推公式是已知的，即第n项与其前一项或多项之间的关系是已知的，则可以使用迭代或迭代列表。其中，如果需要显示迭代过程，使用迭代列表；只需要最终的迭代结果，使用迭代。
在GeoGebra中，除了序列指令、迭代和迭代列表指令，还有一个大指令3354 mapping (zip)指令，也可以让它更加方便高效！映射指令有很大的优势，主要表现在批量构造对象，处理对应关系。
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