arcsin(sinx)的图像(arcsinx图像与sinx图像有啥关系)

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　　先看一个定积分的计算。3360

　　第一个等式使用等式。

　　反正弦(sinx)=x .

　　这个计算正确吗？

　　我们知道，如果g(x)是f(x)的反函数，那么

　　 g(f(x))=x .

　　因为arcsinx是sinx的反函数，

　　应该有arcsin (sinx)=x。

　　真的是这样吗？

　　让我们尝试两个函数值。

　　当x=/6时，

　　反正弦(sin(/6))=反正弦(1/2)=/6，

　　等式arcsin(sinx)=x成立。

　　当x=5/6时，

　　反正弦(sin(5/6))=反正弦(1/2)=/6，

　　等式arcsin(sinx)=x不成立。

　　这是什么原因呢？

　　 Arcsinx是区间[-/2，/2]内sinx的反函数。[-/2，/2]也是arcsinx的范围。

　　，当x[-/2，/2]时，

　　等式arcsin(sinx)=x必须为真；

　　当x不在区间[-/2，/2]时，

　　这个等式不成立。

　　求y=arcsin(sinx)的表达式(-x)。

　　我们来计算一下之前的定积分。

　　关注3360

　　用数学软件验证一下。

　　四川徐小湛，2019年3月30日

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