二次函数的面积问题的题含答案(二次函数面积最大问题中考题)

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【思维分析】

(1)代入A、B、C的坐标，得到抛物线表达式；

(2)汉语类似。考虑分类讨论。从题目中我们知道PEA=AOC=90。因为P在Y轴的右边，PEAACO，所以，只有当PAE=ACO，

(3)求二次函数中的最大面积，首选的方法是用代数表达式表示面积，用二次函数公式求最大值的方法解题。从问题条件中很容易知道，RtPFD面积不能直接用代数表达式表示，所以必须有面积变换利用PEDBOC，通过相似性质中的面积关系，可以使两个三角形的面积比等于PD:BC的平方比。

[问题解决流程]

[观点]

1.相似性知识在初三几何证明和计算题中频繁出现，但在二次函数和几何的综合题中，在考查三角形相似性的知识点时，一定要注意分类讨论；

2.除了几何方法，如“将军饮马问题”，二次函数最大值问题最常用的方法，无论是线段、周长还是面积的最大值，都是代数方法可以通过设置相关点的坐标，用代数表达式表示线段、周长或面积，然后用二次函数求最大值来求解；

3.综合题的题目设置很有讲究。分题之间要么有一定的逻辑联系，要么有一定的思路。这种联系设置的越紧密，越能体现提问者的水平和问题的经典性。于是，问题中的子问题(2)的相似度设置，用相似度表示PFD面积，揭示了子问题(3)的解题信息，很有水平。对于这样的题，我们在选择题目进行练习的时候，一个好题的好坏并不是体现在它有多难，有多刁钻。除了知识考查的基本要求外，最重要的是能否通过题目条件或图形的设置隐藏解题信息，让学生通过考查或联想思维找到这些信息，最终运用自己的数理逻辑分析和理解解题。这样的题有助于提高学生的数学能力。

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