既然艾滋病患者都死了，那这个病为什么没有灭绝？

补充：

不客气地说，题主的补充内容坐实了题主对以及流行病学缺乏足够了解这一点……太多条件都是出自题主无根据的臆想。

用知乎的说法，就是“读书太少，想得太多。”嗯，仅仅是“想”而非“思考”。

诚然，讨论这个问题实际上涉及流行病学，跟数学关系还是挺大的。但是……

如果传染人数大于一人，那这个病就会扩散；如果小于一人，那这个病就会灭绝。这个想法其实挺荒谬的……要是疾病的传播是个这么单纯的模型，流行病学就不必存在了。

而且题主你真的有看我们的回答吗……？

一个被感染者污染的针头可以感染几名吸毒者？一个患病的性工作者可以感染几名嫖娼者？题主为什么认为“正常情况下一个艾滋病患者死前的传染人数应该小于一人”呢？

还有，如果想问数学问题，就算不把例子改改，至少把标签改改吧……题主你看这五个标签哪个跟数学有关了？没注意提问方式，自然难以得到想看的答案。

—————原回答—————

题主对艾滋病的了解太少，似乎都不知道艾滋病的主要传播途径。

很多（按题主的说法，主要是致死性的那些），会经历这么几个阶段：

病原体入侵——潜伏期/窗口期/前驱期（无临床表现或轻微临床表现，化验检查可以不表现出异常，有些传染病可能没有这个阶段），然后才开始出现各种各样的典型症状艾滋病感染者，最后进入转归，痊愈/病亡/后遗症……当然有些可以不表现症状直接变成携带者，最广为人知的，乙肝。

对于艾滋病而言，从出现临床症状，到患者最后死亡艾滋病感染者，中间经历的时间不定，长的可以达数十年。

而且艾滋病本身不致死，最终导致患者死亡的是因为免疫功能缺乏导致的各种其他问题，比如恶性肿瘤、其他病原体的感染（有些是很有特征性的，比如成人出现卡氏肺孢子虫病，相信多数医生第一反应都是“不会是艾滋吧……？”）。这几年、十几年的时间内，就有可能把艾滋病毒播散出去。

说“艾滋病患者都活不了太长时间”是不确切的，顶多是“出现症状之后”活不了太长时间。

而且我很奇怪为什么题主会得出“那顶多就是他的家人会得病吧”这个结论（要把“家人”改成“爱人”还尚可理解）。日常接触是不会传染艾滋病的，艾滋病的三大传播途径——血液、母婴和性传播，近年来随着义务献血的深化，“血制品传播”渐渐变弱，“血液传播”中吸毒（多数是静脉注射共用针头）渐渐变成了一个更常见的原因，滥交等原因也慢慢变得重要起来了，有些地方甚至以性传播为主要的传播方式了。

在患者感染之后、发现自己已经感染之前，很可能仍在继续共用针头注射毒品或者滥交（包括卖淫也包括嫖娼，其实严格来说约×也得算，男同性恋也是高危人群），甚至发现自己感染之后仍在继续高危行为，那么艾滋病在这个时间内就很容易被传染给其他人了。